具身智能数据归一化¶

机器人各数据模态的数值范围差异悬殊——关节角度在 [-π, π] rad，末端位置在 [0, 2] m，夹爪在 [0, 1]，图像在 [0, 255]。不做归一化，梯度会被大尺度特征主导，小尺度特征学不动。

归一化的核心是两步：预计算统计量（离线扫描数据集）→ 训练时线性变换（将每个维度映射到统一尺度）。

归一化方案¶

公式中 \(\varepsilon\) 约 \(10^{-6}\) 到 \(10^{-8}\)，防止除零。

按数据模态分述¶

图像¶

图像归一化最简单，几乎所有框架都用同一种方式：

映射到 [0, 1]，不需要从数据集预计算统计量。

深度图例外：标准归一化会破坏度量信息。深度数据需要保留米/毫米尺度，通常用 log 压缩或专用的 metric-aware 归一化。

本体感知（State）与动作（Actions）¶

这两类数据结构相同（float32 向量），归一化方式也一致。所有框架都做逐维度归一化——每个维度独立计算统计量，独立变换。但不同物理量的数值特征差异很大，适合的方案也不同：

关节角度（rad）→ z-score¶

关节角度的硬件极限通常是 [-π, π]（或更小，如 [-2.87, 2.87]），但实际操作中每个关节的使用范围差异很大：肩关节可能在 [-2.5, 2.5] 大范围摆动，而腕关节可能只在 [-0.3, 0.3] 微调。

如果用 min-max，尺度由硬件极限决定，腕关节的有效分辨率就被浪费了（[-0.3, 0.3] 映射到 [-1, 1] 中一小段）。z-score 按实际分布的 μ 和 σ 缩放，每个关节都能充分利用归一化后的数值范围。

此外，不同关节的数据分布通常近似正态（围绕常用姿态聚集），z-score 天然适配。

末端位置（m）→ min-max 或分位数¶

末端位置受工作空间物理约束，有明确的硬边界（如 Franka 的 x: [0.2, 0.8] m, z: [0.0, 0.6] m），且 x/y/z 各轴的范围可能差几倍。min-max 将每个轴独立映射到 [-1, 1]，直观且不浪费分辨率。

多任务数据集中，不同任务使用工作空间的不同区域，少数轨迹可能触及极端位置。此时分位数（q01/q99）比 min-max 更稳健——不会被一条异常轨迹的极端坐标拉垮。

末端姿态（旋转）→ z-score¶

旋转有多种表示，归一化策略不同：

实践中 6D 连续表示用得最多（无奇异性，梯度友好），欧拉角因为不连续性正在被淘汰。

关节速度（rad/s）→ z-score¶

速度数据的典型特征是以 0 为中心对称分布——机器人大部分时间在缓慢运动（近零），偶尔快速移动。z-score 正好将 0 映射到 0，σ 捕捉运动幅度的尺度。

速度数据噪声通常较大（传感器分辨率有限），如果数据质量差可以考虑分位数方案。

夹爪 → 通常不归一化¶

夹爪值域本身就在合理范围内，且分布特殊：

对连续夹爪做 z-score 会很别扭——双峰分布的 μ 落在两个峰之间的空白处，σ 被峰间距主导，归一化后的值域不直观。

速查表¶

语言指令¶

不做数值归一化。经 tokenizer（BPE / SentencePiece）转为 token 序列后直接送入模型。

Delta Actions 的归一化陷阱¶

如果使用增量动作（delta actions = action - current_state），统计量必须在增量值上计算，不能用绝对动作的统计量：

OpenPI 的 DeltaActions transform 先做差分，然后由 compute_norm_stats.py 在差分后的数据上计算统计量。

Per-Timestep 归一化¶

Action chunk 中不同时间步的统计分布不同——chunk 开头的动作通常是小幅精调，越往后变化越大。对整个 chunk 用同一组 μ/σ 会模糊这种差异。

Per-timestep 方案：为 chunk 中每个时间步位置单独计算 μ[t] 和 σ[t]：

Tedrake 的实验显示，per-timestep 归一化带来的性能提升比架构改动大 40 倍（success rate 提升 20+ 个百分点）¹。VLA Foundry 已内置支持此选项。

动作离散化：另一条路¶

RT-2 和 OpenVLA 不做连续归一化，而是将动作离散化为 token：

1. 先用 q01/q99 将动作归一化到 [-1, 1]
2. 均匀切分为 256 个 bin
3. 每个维度的动作映射到最近的 bin index
4. Bin index 作为 token ID 送入自回归语言模型

FAST tokenizer 在此基础上加了 DCT（离散余弦变换）+ BPE 压缩，将一个 action chunk 压缩为更少的 token，推理快 15 倍。

统计量的计算与存储¶

计算方式¶

直方图方法的好处：不需要把整个数据集加载到内存，扫描一遍即可。bin 边界随 min/max 变化自动调整。

存储格式¶

LeRobot meta/stats.json：

{
  "observation.state": {
    "mean": [...], "std": [...],
    "min": [...], "max": [...],
    "q01": [...], "q10": [...], "q50": [...], "q90": [...], "q99": [...],
    "count": 50000
  }
}

OpenPI norm_stats.json：

{
  "state": { "mean": [...], "std": [...], "q01": [...], "q99": [...] },
  "actions": { "mean": [...], "std": [...], "q01": [...], "q99": [...] }
}

OpenPI 只存 q01/q99（分位数归一化够用），LeRobot 存 5 个分位数（支持多种归一化模式切换）。

统计量的作用域¶

多数据集合并统计量时需按样本数加权：\(\mu_{\text{global}} = \frac{\sum n_i \mu_i}{\sum n_i}\)。

跨形态训练的归一化挑战¶

不同机器人形态（Franka 7-DoF、ALOHA 14-DoF、UR5e 6-DoF）的状态/动作维度、值域、物理含义完全不同，但需要送入同一个模型。

OpenPI 的方案最简单——归一化在实际有效维度上做，零填充的维度不参与统计。代价是模型内部始终用 action_dim=32 的向量运算，浪费部分算力。

各框架归一化总览¶

参考资料¶